编者注：构建一个讨论矩阵分析的新系统
在长期从事信号处理、神经计算、通信和模式识别等科学研究的过程中，我深刻认识到矩阵分析在科学研究领域的重要作用。他对不足之处有很多经验，并从一个新的角度提出了从矩阵的梯度分析、奇异值分析、特征分析、子空间分析、投影分析等方面构建矩阵分析的新体系。
矩阵分析与应用第 2 版 PDF 预览
目录
第 1 章矩阵代数基础
1.1 矩阵的基本运算
1.1.1 矩阵和向量
1.1.2 矩阵的基本运算
1.1.3 向量与非奇异矩阵的线性无关
1.2 矩阵的初等变换
1.2.1 初等行变换与梯形矩阵
1.2.2 初等行变换的两种应用
1.2.3 基本列变换
1.3 向量空间、线性映射和希尔伯特空间
1.3.1 集合的基本概念
1.3.2 向量空间
1.3.3 线性映射
1.3.4 内积空间、范数空间和希尔伯特空间
1.4 内积与规范
1.4.1 向量的内积和范数
1.4.2 向量的相似性比较
1.4.3 矩阵的内积和范数
1.5 随机向量
1.5.1 概率密度函数
1.5.2 随机向量的统计描述
1.5.3 高斯随机向量
1.6 Matrix的性能指标
1.6.1 矩阵的二次型
1.6.2 行列式
1.6.3 矩阵的特征值
1.6.4 矩阵的痕迹
1.6.5 矩阵的秩
1.7 逆矩阵和伪逆矩阵
1.7.1 逆矩阵的定义和性质
1.7.2 矩阵求逆引理
1.7.3 左逆和右逆
1.8 Moore-Penrose 逆矩阵
1.8.1 Moore-Penrose逆矩阵的定义和性质
1.8.2 Moore-Penrose逆矩阵的计算
1.8.3 非均匀方程的最小范数最小二乘解
1.9 矩阵的直接和和Hadamard积
1.9.1 矩阵的直接求和
1.9.2 哈达玛产品
1.10 Kronecker 产品和 Khatri-Rao 产品
1.10.1 克罗内克积及其性质
1.10.2 通用克罗内克积
1.10.3 Khatri-Rao 积累
1.11 向量化和矩阵化
1.11.1 矩阵的向量化和向量的矩阵化
1.11.2 向量化算子的性质
1.12 稀疏表示和压缩感知
1.12.1 稀疏向量和稀疏表示
1.12.2 人脸识别的稀疏表示
1.12.3 稀疏编码
1.12.4 压缩感知的稀疏表示
章节摘要
锻炼
第2章特殊矩阵
2.1 厄米矩阵
2.2 置换矩阵、交换矩阵和选择矩阵
2.2.1 置换矩阵和交换矩阵
2.2.2 广义置换矩阵和选择矩阵
2.3 正交和酉矩阵
2.4 带状矩阵和三角矩阵
2.4.1 波段矩阵
2.4.2 三角矩阵
2.5 求和向量和中心矩阵
2.5.1 求和向量
2.5.2 居中矩阵
2.6 相似矩阵和一致矩阵
2.6.1 相似度矩阵
2.6.2 一致矩阵
2.7 范德蒙德矩阵
2.8 傅里叶矩阵
2.8.1 傅里叶矩阵的定义和性质
……
第三章矩阵微分
第四章梯度分析与优化
第五章奇异值分析
第 6 章求解矩阵方程
第7章特征分析
第 8 章子空间分析与跟踪
第9章投影分析
第 10 章张量分析
简介
《矩阵分析与应用（第二版）》系统全面地介绍了矩阵分析的主要理论、代表方法和一些典型应用。全书共10章，包括矩阵代数基础、特殊矩阵、矩阵微分、梯度分析与优化、奇异值分析、矩阵方程求解、特征分析、子空间分析与跟踪、投影分析、张量分析。前3章是全书的基础，形成矩阵代数；最后7章介绍了矩阵分析的主要内容和典型应用。为了便于读者理解数学理论，培养运用矩阵分析进行创新应用的能力，《矩阵分析与应用（第二版）》始终贯穿一条主线——物理问题的“数学化”和“物理化”的数学结果。与第一版相比，《矩阵分析与应用（第二版）》篇幅大幅删减和压缩，涌现了大量近年来发展迅速的矩阵分析新理论、新方法和新应用。被补充。
《矩阵分析与应用（第二版）》是北京市高等教育精品教材重点项目。适用于对矩阵知识要求较多的科学与工程，特别是信息科学与技术（电子、通信、自动控制），供各学科教师、研究生和科技人员教学、自学或进修。计算机、系统工程、模式识别、信号处理、生物医学、生物信息等学科。
作者介绍
张先达，1969年毕业于原西安军事电信工程学院，1982年获哈尔滨工业大学工学硕士学位，1987年获日本东北大学工学博士学位。曾是原航空工业部304研究所高级工程师、研究员。 1992年9月至今，任清华大学自动化系教授。 1993年起享受国务院政府特殊津贴； 1997年被教育部、人事部授予“全国优秀留学人员”； 1999年，获教育部首批“长江学者”称号；三年。发表SCI收录学术论文80余篇，学术著作6部。作品被SCI引用1100余次，谷歌学术引用6700余次。
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