复变函数论第三版钟玉泉电子书免费版|百度网盘下载

编者的话：一本方便自学的复变函数理论书籍

收集作者多年的教学经验和科研成果，根据1988年全国复变函数编译大纲研讨会精神修订，钟玉全电子书第三版复变函数理论

免费分享给大家，是比较适合学校教学需要的版本，需要自己下载。

 

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简介

本书第三版是在第二版的基础上，收集了作者的多年的教学经验和科研成果，根据1988年全国复变函数编译大纲研讨会精神进行了修订。本次修订旨在进一步提高教学质量，更好地适应大部分学校的教学需求。保留了第二版阐述细致、便于自学的特点，并纠正了已发现的错误和不足之处。本书内容包括：复数与复函数、解析函数、复函数积分、解析函数的幂级数表示、解析函数的洛朗展开与孤立奇点、余数理论及其应用、共形性共九章映射、解析延拓和调和函数。标有*的内容是为有闲暇学习的学生准备的。本书可作为高等师范院校数学系的教材，也可供其他理工学院和教育学院使用。

目录

简介

第1章复数和复变函数

§1.复数

1.复数字段

2.复平面

3．复数的模和自变量

4．复数的幂和平方根

5.共轭复数

6、复数在几何中的应用示例

§2.复平面上的点集

1．平面点集的几个基本概念

2．区域和约旦曲线

§3、复变函数

1．复函数的概念

2．复杂函数的极限和连续性

§4、复曲面和无穷远点

1.复合球面

2．扩展复平面上的几个概念

第1章练习

第2章解析函数

§1.解析函数的概念和Cauchy-Riemann方程

1．复函数的导数与微分

2．解析函数及其简单性质

3．柯西-黎曼方程

§2、初等分析函数

1．指数函数

2、三角函数和双曲函数

§3、初等多值函数

1．自由基函数

2．对数函数

3．一般幂函数和一般指数函数

4．具有多个有限支点的情况

5．反三角函数和反双曲函数

第2章练习

第3章复函数积分

§1.复积分的概念及其简单性质

1．复函数积分的定义

2．复函数积分的计算问题

3.复函数积分的基本性质

§2．柯西积分定理

1．柯西积分定理

2． Gusa 对柯西积分定理的证明

3．不定积分

4．柯西积分定理的推广

5．柯西积分定理扩展到复轮廓的情况

§3.柯西积分公式及其推论

1．柯西积分公式

2．解析函数的无限可微性

3．柯西不等式和刘维尔定理

4．莫雷拉定理

5、柯西积分

§4、解析函数与调和函数的关系

§5．平面向量场——解析函数的应用（一）

1．流动与循环

2．被动和排水气旋流

3、恢复

第3章练习

第4章分析函数的幂级数表示

§1、复数列的基本性质

1．复数系列

2.一致收敛的复函数项序列

3．解析函数术语系列

§2、幂级数

1．幂级数的收敛和发散

2．收敛半径R的计算，Cauchy-Hadamard公式

3．幂级数和的解析性

§3.解析函数的泰勒展开

1．泰勒定理

2、幂级数和函数在其收敛圆上的状态

3．一些初等函数的泰勒展开式

§4.解析函数零点的孤立唯一性定理

1．解析函数零点的隔离

2．唯一性定理

3．最大模数原理

第4章练习

第5章Laurent展开和解析函数的孤立奇点

§1.解析函数的洛朗展开式

1．双边动力系列

2．解析函数的洛朗展开式

3.洛朗级数与泰勒级数的关系

4.分析函数在孤立奇点附近的 Laurent 展开

§2.解析函数的孤立奇点

1.三种孤立奇点

2．可以去奇点

3.施瓦茨引理

4、极

5、基本奇点

6、皮卡定理

§3、无穷远处解析函数的性质

§4、积分函数和亚纯函数的概念

1．整体功能

2.亚纯函数

§5.平面矢量场——解析函数的应用（二）

1．奇点的水动力意义

2．电场中的应用实例

第5章练习

第6章残差理论及其应用

第7章保角映射

第8章分析及续

第9章调和函数

摘录

本书第二版自1988年5月出版以来，至今已再版22次，总计超过 450,000 份。因此，第二版进行了修订，我的一些教学和科研成果在修订中被撕毁了[见附录1-7]。标准化的数学术语已经颁布，顺便进行了标准化的修正，这是修订的另一个重要依据。是1988年11月下旬郑州全国复变函数编译研讨会的精神。

我们在修订中掌握的具体原则是：

1、将数学归一化原书涉及的术语；

2、一般不增删原书的章、节、例（仅例4.5（5））、习题

（仅增加了第一章习题（2）’12）和图；

3．原书进一步修改，在一些地方适当引入[附件1-7]的部分成果，使描述更清晰、更准确、更易教、更易学，基础理论更扎实

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另外，我主编了《复变函数学习指南》，这是国家教委为“八五”高校规划的教材。是教材《复函数论》（第二版）的配套教材。参考第三版教材阅读。

附

1，解析函数定理的推广，四川大学学报（自然科学版），1990，27（1）： 86~87;

2，与对称函数相关的解析函数族的起始多项式。西南师范大学(自然科学版), 1990, 15(1): 125-131;

3, 解析函数的单叶半径。四川大学(自然科学版), 1991, 28(4): 545-547;

4, 解析函数的占星半径.四川大学学报(自然科学版), 1993, 30(3): 405-407;

5.解析函数的星象半径，四川大学学报（自然科学版），1995，32（2）：121～127；

6，复变函数学习指南，北京：高等教育出版社，1996年4月；

7，复变函数教材的改革与建设，香港：“现代教学论坛”，2000年1、

 

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